คอมพิวเตอร์กับการแปลงค่าเลขฐาน

คอมพิวเตอร์กับการแปลงค่าเลขฐาน
	คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน
	ระบบเลขฐานที่มีความเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ คือ ช่วยในเรื่องการจัดการระบบดิจิตอลหรือระบบอิเล็กทรอนิกส์ใน คอมพิวเตอร์ หรือแทนรหัสข้อมูลในระบบ BCD, EBCDIC, ASCII โดยส่วนใหญ่ระบบเลขฐานที่ใช้ในคอมพิวเตอร์เป็น ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปดและระบบเลขฐานสิบหก โดยจะต้องมีการนำระบบเลขฐานดังกล่าวมาคำนวณผลด้วย ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ตลอดจนกระทั่งการเปลี่ยนระบบเลขฐาน เพื่อให้มนุษย์เกิดความเข้าใจระบบการทำงานของ คอมพิวเตอร์ซึ่งในการประมวลผลข้อมูลด้วยคอมพิวเตอร์นั้นข้อมูลต่าง ๆ จะถูกนำเข้าเป็นลำดับของบิต(Bit) หรือเลขฐานสองก่อน เช่น 110100110110   110101100110   110110110110
	ระบบเลขฐาน
	ระบบเลขฐานประกอบด้วยเลขฐาน 2 เลขฐาน 8 เลขฐาน 10 เลขฐาน 16          ระบบเลขฐาน 2 (Binary Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 2 ตัว ได้แก่เลข 0 กับ เลข 1 ซึ่งเป็นเลขฐานที่คอมพิวเตอร์สามารถเข้าใจได้ง่าย เพราะว่าอุปกรณ์ทางไฟฟ้าก็มีสถานะเพียง 2 สถานะ คือ เปิด กับ ปิด ซึ่งก็เทียบได้กับ 0 กับ 1 แต่ถ้าใช้เลขฐาน 10 ในคอมพิวเตอร์อาจจะเกิดปัญหาอย่างอื่นตามมา หรือแม้แต่อุปกรณ์ทางไฟฟ้า ก็ต้องแบ่งสถานะออกเป็น 10 สถานะ ซึ่งไม่เป็นที่นิยมนัก การเก็บข้อมูลในระบบของคอมพิวเตอร์ก็จะจัดเก็บเป็นกลุ่มตัวเลขฐานสองหลายบิต ขึ้นอยู่กับขนาดของสิ่งที่ต้องการเก็บ และหน่วยความจำที่ใช้          ระบบเลขฐาน 8 (Octal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ซึ่งเป็นเลขฐานที่เพิ่มเนื้อที่หน่วยความจำในการเก็บให้มากขึ้น การเก็บข้อมูลเป็นเลขฐาน 8 จะทำให้เก็บข้อมูลได้มากขึ้น          ระบบเลขฐาน 10 (Decimal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ซึ่งระบบเลขฐาน 10 เป็นระบบเลขฐานที่คนทั่วไปสามารถเข้าใจได้เป็นอย่างดี เพราะเป็นตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันซึ่งใช้มาตลอด สามารถจำได้และคำนวณได้ง่ายกว่าเลขฐานอื่น ๆ          ระบบเลขฐาน 16 (Hexadecimal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัวและตัวอักษรแทนตัวเลขอีก 6 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และตัวอักษรภาษาอังกฤษแทน 10 ถึง 15 ได้แก่ A, B, C, D, E, F ซึ่งก็จะเก็บข้อมูลได้มากกว่าระบบเลขฐาน 2 ฐาน 8
	ตารางการแปลงเลขระหว่างระบบเลขฐาน เลขฐาน2 เลขฐาน8 เลขฐาน10 เลขฐาน16 0 0 0 0 1 1 1 1 10 2 2 2 11 3 3 3 100 4 4 4 101 5 5 5 110 6 6 6 111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F
	การแปลงค่าเลขฐาน
	การแปลงเลขฐานใดๆ เป็น ฐาน 10 การแปลงเลขฐาน 10  เป็น ฐานใดๆ การแปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 ฐาน 16 การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2
	การคำนวณ          1. การแปลงค่าเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง  ฐานแปด  และฐานสิบหก  สามารถคำนวณได้จาก การหารสั้นด้วยเลขฐานที่ต้องการแปลงค่า  แล้วนำผลลัพธ์และเศษที่ได้มาเรียงต่อกันจากล่างขึ้นบน
	2. การแปลงเลขฐานสอง  ฐานแปด  และฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสิบ  สามารถคำนวณได้ จากการนำเลขฐานที่ต้องการแปลงในหลักนั้นมาคูณกับค่าประจำหลักของฐาน  แล้วนำแต่ละหลักมารวมกัน
	3. การแปลงค่าเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปด  สามารถคำนวณได้จากการแบ่งกลุ่มเลขฐานสอง  กลุ่มละสามหลัก  จากด้านขวาไปด้านซ้ายแล้วแปลงเลขฐานสองแต่ละกลุ่มให้เป็นเลขฐานสิบ  จากนั้นจึงนำตัวเลข ที่ได้มาเรียงต่อกัน  ซึ่งการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบนั้นสามารถคำนวณได้จากข้อ  2  หรือเทียบจาก ตารางเลขฐาน
	4. การแปลงค่าเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบหก  สามารถคำนวณได้จากการแบ่งกลุ่มเลขฐานสอง กลุ่มละสี่หลักจากด้านขวาไปด้านซ้าย  แล้วแปลงเลขฐานสองแต่ละกลุ่มให้เป็นเลขฐานสิบ  จากนั้นนำตัวเลข ที่ได้มาเรียงต่อกัน
	5. การแปลงค่าเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง  สามารถคำนวณได้จากการแบ่งเลขฐานแปดทีละหลัก แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสองสามหลักด้วยการเปรียบเทียบจากตารางเลขฐาน  หากเลขฐานสองนั้น มีไม่ถึงสามหลัก  ให้เติม  0  ด้านหน้าของหลักนั้น  แล้วจึงนำค่าที่ได้มาเรียงต่อกัน
	6. การแปลงค่าเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบหก  สามารถคำนวณได้จากการบ่งเลขฐานแปดทีละหลัก แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสองด้วยการเปรียบเทียบจากตารางเลขฐาน แล้วนำเลขฐานสองที่ได้แปลงให้เป็น เลขฐานสิบหกอีกครั้งหนึ่ง
	7. การแปลงค่าเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสอง  สามารถคำนวณได้จากการแบ่งเลขฐานสิบหกทีละหลัก               แปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสองสี่หลักด้วยการเปรียบเทียบจากตารางเลขฐาน  หากเลขฐานสองนั้นมีไม่ถึงสี่หลัก  ให้เติม  0  ด้านหน้าของหลักนั้นแล้วจึงนำค่าที่ได้มาเรียงต่อกัน
	8. การแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานแปด สามารถคำนวณได้จากการแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสอง แล้วแปลงจากเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปดอีกครั้งหนึ่ง
	สาระน่ารู้เกี่ยวกับการแปลงค่าเลขฐาน
	การแปลงเลขฐานที่เป็นตัวเลขที่มีหลักเดียวสามารถนำมาเทียบกับตารางเลขฐานได้  โดยไม่ต้องคำนวณค่าใหม่ เนื่องจากตารางเลขฐานเกิดจากการเรียงลำดับเลขของเลขฐานนั้น ๆ ซึ่งจะมีผลลัพธ์เท่ากับการคำนวณ ขอบคุณแหล่งข้อมูลจาก http://www.sr.ac.th/sr_com/page_309.html